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仪陇中学高中数学名师工作室四月随笔

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四月教学随笔


——李勇军

   最近,高三数学一轮复习已进入尾声,除了复习和平时练习之外,本月还进行了绵阳三诊考试,此套试题难度不算难,但学生考的并不理想。本次考试我改的第十九题也就是立体几何,单从十九题就能看出学生存在的问题也不少,现就这次考试谈下我的看法和感悟。


   第一,学生基础不牢,小问题太多。十九题第一问证明平面与平面垂直,一部学生连找那一条直线与平面垂直就找不来,少量学生连一个字都不写,足以见得部分学生基础之差。第二小问,考的两平面所成角的余弦值,学生又出现了,向量坐标不写等号、建系错误及图中不把坐标轴标出来,法向量坐标求不对,即使法向量坐标对了,最后余弦值也求错、最后一步没写答等等问题,这些虽然是小问题,但也会失很多的分,以至于数学成绩不高。数学是一门重基础的学科,平时教学中一定重基础,抓计算,规范答题格式,提醒学生考试时,一定要细心,争取少失自己会的分,这样才能考出好成绩。


   第二,适时复习。大部分学生常常反映:“我上课时听懂了,做作业时做不来,考试又不会。”究其原因,其实他们根本就没有懂,并未真正掌握,要想掌握一种题型,必须经历“套用”、“变用”和“活用”三个阶段。“套用”,指直接套用公式和法则;“变用”,指在使用公式法则时有所变化;“活用”是在陌生情景甚至“恶劣”情景下也能运用,经历了这三个阶段,才能叫会。其实大部分的学生都是课堂上懂了,课后从来不去看,可能“套用”就不会,怎能算懂。所以,一定要适时去复习,重新做一遍,再去找同类型的题练习,最后一定要多归纳、多总结、多反思,这样数学成绩才会提高。


   第三,知识点查漏补缺。在与同学交流中,我发现一种现象,学生已经对已复习过的知识点,会出现模糊,不确定等现象,一旦出现这种情况,考试时就会出错。如果出现了这种情况,一定要及时的去复习,把相关知识点再看一遍记一遍,这样基础扎实了熟悉了,才能把相关知识点联系起来,形成自己的知识体系。


   通过这次考试,让我明白了基础的重要性,只有夯实基础,抓好细节,及时复习,才能学好数学,提高学生的数学成绩。作为老师的我要常思考、常反思,每次考试找出学生的问题及原因,针对性的讲解,多讲学生不会的,少讲甚至不讲学生会的,这样才能提高学生成绩,也能提高自己的教学水平。


四月数学教学随笔


——蒋宏军

   从本学期开始,高二年级数学便步入了知识的深水区,根据教学进度,三月讲圆锥曲线,四月讲导数及其应用。老师们都深知这两章知识的重要性和在高考中的难度。所以在日常中,老师们讲了很多,学生们也练了很多,但效果却不甚理想。基于此,我谈一谈自己对《导数及其应用》这章的理解,以供和大家一起交流。


   在全国卷三中,导数的应用经常出现在试卷的12题、16题、以及21题,基本都是选填题和计算题中最难的题目。导数知识的应用因涉及到数学中的分类讨论、数形结合、转化与化归、数学建模等思想而在高考中经久不衰。其解决问题的方法也通常涵盖分析法、多阶求导、找隐藏零点、放缩、构造函数等深难度技巧而独放异彩。突破导数难题,可以说是尖子生在高考数学中获胜的必经之路。


那如今高考对导数这一章教学是怎样要求的呢?


    我想除了必须强调学生能够熟练准确地求出函数的导数,能够找到对参数讨论的标准,分析含参函数的单调性和极值之外。我们还应加强对学生解题方法的培养。使学生在面对综合题时,能够借助积累的解题方法分析问题,预测问题解决方式。在下笔之前能够多望几步,避免因只顾埋头赶路,临近悬崖才方知身退,耽误了考试时间。具体的,我们以2017年全国卷三第21题为

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附解析:

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    我们分析得知,全国三卷的试题不在于偏、怪、难,而在于考察学生是否能够通过积累的知识解决中高难度的导数问题,统观2017-2020年的全国三卷,导数题都是学生可以挑起来摘到的苹果。由此,在学习中我们老师需对导数综合题中的中高难度题目进行细致讲解,尤其注重传授学生解决问题的技巧和方法,注重数学思想的总结,引导学生分析,使其不仅知其然,还知其所以然,促使他们在考试答题前,能看懂试卷,规划答题顺序,权衡得分与应对难题的利弊。对于过往四川卷中的导数题目难度,我想往事成烟,我们老师也不必再过分痴迷。高三时期,学生各科目的学习任务都很重要,各科老师只有在精准对接高考要求、命制讲解试题,辅以对学生足够多的时间练习强化、内化,方能使学生在高考中获取全面胜利。不论任何科目,学生都不能厚此薄彼。一枝独秀不是春,百花齐放,才会春满园。所以,在全国卷的要求下,我们的高三复习,唯有跟紧考试考察知识点的风向标,不偏不倚,不轻不重,不让学生在困难而又非考察的知识点中艰难前进,方能在紧凑的学习节奏中促学生宁静致远,直达学习的彼岸。


高中数学单式班中复式教学的想法和尝试


——邓宏斌

    最近与学生在一起学习高中数学选修1-1第三章导数及其应用的知识,其中一个很明显的感受就是学生之间的差距很大!因为本章基础知识点不是太难,然而试题却变幻无穷,难易悬殊,技巧性强,思维力度大。基础较好、思维灵活的同学很快就能掌握基础题或中档题,而基础和思维力一般的同学则需要反复的练习才能基本掌握该类题,课堂就会陷入慢了就会让一部分同学在简单重复的训练,会让他们失去兴趣,也降低了效率;快了就会让另一部分同学学不扎实或学不懂,也会让他们失去信心、降低了效率。如何解决此类问题?


    在一次公开课中,由于变式练习做不完,我就同时把两个题显示出来,并提示大家第二题难度大于第一题,自由选择做哪一个。结果近三分之二的同学做的第一题,剩余的三分之一的同学做的第二题,我大概看了一下,那十几个孩子是平时思维较好的同学,他们做起来也很起劲!在学习函数的极值与导数后,我就经常实验这种做法,感觉效率有明显提高。具体做法就是在统一探究新知识、获得新知识后,大家一起探究一个例题和变式,然后再探究同种题型或者该知识点其他题型时就都同时出现两个同类型题,第二个比第一个难度大些,让同学们选其一做,然后讲评时,仔细讲解第一题,第二题只进行点拨和关键步骤简写。这样做还有一个很大的好处就是给学生都留白了时间,我讲第二题时就留给了第一部分同学足够的时间去思考、讨论、整理(很多时候基础一般或较差的同学需要更多的时间去想通问题,且课后的自觉性不够),我在讲第一题时也给第二部分的同学留出了时间去思索、挑战有难度的题。


   经过尝试和思考之后,觉得这种做法有点像复式教学,只是是在单式班里进行。复式教学原本是指几个不同年级的学生坐在同一教室并在同一时间内由老师对他们进行教学。复式教学起源于德国,后被日本所重视,一九零二年江苏无锡的鸿鉴去日本留学时把复式教学带回我国。在抗日战争和解放战争时期,我国普及小学教育的主要教育形式就是复式教学。


   这项教学还在试验之中,可能存在缺陷,只是我没发现,我将继续尝试和思考,然后由学生的成绩和课后与学生交流感受来进行修正方式和内容。


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教学反思


——苟鑫

   过去的一个月,我能积极适应新的教学工作要求,遵守学校各项规章制度,认真履行岗位职责,使教学工作有计划,有组织,有步骤地开展并完成。为使今后的工作取得更大的进步,现对过去一个月的教学工作作出以下总结和反思,从中寻找差距,克服不足,总结经验教训,以促进自己教学工作更上一层楼。


   一、认真备课,学好反思认真备课,坚持备学生,备教材,备教法,根据教材内容及学生的实际,合理安排教学进度,认真设计教学方案。做到课前有方案,并制作各种有利于吸引学生注意力的有趣教具,课后及时对该课作出总结,写好教学反思,并认真按时搜集每课的知识点。


   二、虚心请教其他老师在教学上,有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见,学习他们的方法,同时,多听老师的课,做到边听边讲,学习别人的优点,克服自己的不足,不断改进教法。


   三、认真批改作业布置作业做到精度精炼,有针对性,有层次性。同时对学生的作业批改及时,认真,分析并记录学生的作业情况,将他们在作业过程中出现的问题作出分类总结,进行透彻的评讲,并针对有关情况及时改进教学方法,做到有的放矢。


   四、今后努力的方向:学习是无止境的,活到老,学到老。我要不断更新充实自己的学识,争做博学多才的老师。因为我们是直接面对学生的教育者,学生什么问题都会提出来,而且往往打破沙锅问到底。没有广博的知识,就不能很好的教育学生。


   在今后的工作中我一定要经常不失时机地抓住一切可以利用的机会与学生进行心与心的交流,对学生的行为习惯,文明礼貌,思想品德等方面逐步渗透爱的教育。遇到学生因小事打架,要耐心地对他们进行思想教育,告诉他们要关爱他人。对于学习落后的学生,要从思想上生活上关心他们,经常鼓励帮助他们解决学习的困难,使他们有信心学习。


“导数及其应用”教学随笔

——贺利林

   高中数学教学体系中,“导数”的重要性不言而喻。在高考数学中,“导数”占据不小的比重,学生对“导数”的掌握程度对其自身的数学高考成绩有一定的影响。然而,导数作为高等数学中微积分的基础,对于高中生来说,学习起来会有一定难度。


   通过询问一些学生学习导数时的情况以及同其他教师的交流发现,学生的数学符号认知能力是影响学生理解“导数”相关概念的重要原因,大部分的高中生数学阅读能力差,尤其是文科生就更加突出,在语言转换方面存在问题,导致学生在学习导数和解决导数相关的问题时存在很多的障碍。


   基于此,学生的数学阅读能力的提升是解决学生学习导数困难的重要策略。此外,为了提高学生的解题能力,教学中要求学生对重要题型的进行总结,进而集中突破导数的相关知识点也是重要的方法。


   我们知道,导数的知识点是固定的,但是具体到每个实际的题目,题与题之间考查知识的侧重点是不同的,有时候看似是差不多的题型,但可能解答时因为忽略了题中特别侧重的某个小知识点,如果还是按照平时套路化的解题模式去作答,就会得到错误的答案。对于这些相对零碎,但在解题时又很关键的小知识点,最好的方法就是把它们记录在笔记本上,养成积累的好习惯。例如,导数的几何意义是高考的常考内容。通常会从两个方面进行考察:一是已知切点求切线方程;二是已知切线方程求切点或曲线方程中参数的值。在此类问题的考察中,学生易将“过点A的曲线的切线方程”和“在点A处的切线方程”混为一谈,把前者的A点也直接作为切点来处理。因此,在教学中,引导学生对高频考点进行分类总结,既能帮助学生进一步深化认识导数相关概念,而且对于学生的解题能力也会有明显的提升。


   总之,在“导数”内容的实际教学中,教师首先需要通过教学设计的进一步完善来提升学生的数学符号认知能力及数学阅读能力,从而提高学生的抽象认识能力。其次,教师需要对学生的具体学习行为进行干预指导,将高效的学习方法及策略告知学生。最后,每个学生都有自己的学习方法,我们作为教师也不能忽视对学生学习的个别指导,帮助学生找到适合自己的学习方式才能从根本上促进学生学习能力的发展。


利用泰勒公式得到的几个放缩


——庞礼

   泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容,它将一些复杂的函数逼近,近似地表示为简单的多项式函数,泰勒公式这种化繁为简的功能,使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。


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下面看几道高考题或模拟题(已进行裁剪):

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看这样一个填空题:

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    当然,大题中必须先证明(易证),才能用。除了以上的放缩之外,还有很多:


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    关于放缩还有很多,比如:最值放缩、同构放缩、隐零点放缩等等。今天暂时就这样吧。


     我应该多向前辈们学习。只有丰富了自己,才能更好的服务于学生。

2021年4月

撰稿:仪中高中数学工作室

排版:庞礼

审核:祝林

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